Question

8．在1-20這20個(gè)整數(shù)中
（1）從這20個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？
（2）從這20個(gè)數(shù)中先后取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？

Answer 1

分析 （1）若取出的這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，若取出的這2個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，再把所求得的這2個(gè)數(shù)相加，即得所求
（2）根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于20，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于10，進(jìn)而分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于10，②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于10，分別計(jì)算其所有的情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）：1到20共20個(gè)整數(shù)中，偶數(shù)有10個(gè)，奇數(shù)有10個(gè)．
若取出的這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，方法共有C₁₀²=45種； 若取出的這2個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，方法共有C₁₀²=45種，
故所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的取法有45+45=90種，
（2）：據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于20，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于10，
可以分兩種情況討論，
①當(dāng)取出的2個(gè)數(shù)都大于10時(shí)，則有C₁₀²=45 種．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于10，
當(dāng)一個(gè)數(shù)取1時(shí)，另1個(gè)只能取20，有C₁¹種取法；
當(dāng)一個(gè)數(shù)取2時(shí)，另1個(gè)只能取20或19，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)一個(gè)數(shù)取10時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取20，19，18，…，11中的一個(gè)，有C₁₀¹=10種取法，
45+1+2+3+…+10=100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類后，尋找規(guī)律，避免大量運(yùn)算，其次注意分類討論要不重不漏，屬于中檔題．