Question

6．將函數(shù)f（x）=cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{aπ}{9}}]$與[2aπ，4π]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． $[{\frac{13}{12}，2}）$
• B． $[{\frac{13}{12}，\frac{3}{2}}]$
• C． $[{\frac{7}{6}，2}）$
• D． $[{\frac{7}{6}，3}]$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得a的范圍．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos$\frac{x}{2}$的圖象；
然后向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{x-\frac{π}{6}}{2}$=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{12}$） 的圖象，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{aπ}{9}}]$與[2aπ，4π]上均單調(diào)遞增，則 0-$\frac{π}{12}$=-$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}•\frac{aπ}{9}$-$\frac{π}{12}$≤0，且$\frac{2aπ}{2}$-$\frac{π}{12}$≥2kπ-π，$\frac{4π}{2}$-$\frac{π}{12}$≤2kπ，k∈Z．
求得$\frac{13}{12}$≤a≤$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．