Question

9．已知點P在拋物線y²=4x上，它到拋物線焦點的距離為5，那么點P的坐標為（　　）

• A． （4，4），（4，-4）
• B． （-4，4），（-4，-4）
• C． （5，$2\sqrt{5}$），（5，$-2\sqrt{5}$）
• D． （-5，$2\sqrt{5}$），（-5，$-2\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標及準線方程，進而根據(jù)拋物線的定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，進而推斷出x_p+1=5，求得x_p，代入拋物線方程即可求得點p的縱坐標，則點P的坐標可得．

解答 解：根據(jù)拋物線方程y²=4x可求得焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1，
根據(jù)拋物線定義，
∴x_p+1=5，
解得x_p=4，代入拋物線方程y²=4x求得y=±4
∴p點坐標是（4，±4）
故選：A．

點評 本題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點到焦點距離與到準線距離相等，常可用來解決涉及拋物線焦點的直線或焦點弦的問題．