【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，設(shè)棋子跳到第站的概率為，一枚棋子開始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗）或者第100站（獲勝）時(shí)，游戲結(jié)束.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

【答案】（1），， （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得棋子在1站是一個(gè)必然事件，即可得P1的值，進(jìn)而分析棋子跳到2站以及棋子跳到3站的情況，據(jù)此求出P2、P3的值（2）根據(jù)題意，分析可得，變形可得，即可得結(jié)論（3）由（2）知，利用累加法求出，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)求出.

（1）棋子開始在第1站是必然事件，；

棋子跳到第2站，只有一種情況，第一次擲硬幣正面向上，

其概率為；

棋子跳到第3站，有兩種情況，①第一次擲硬幣反面向上，其概率為；②前兩次擲硬幣都是正面向上，其概率為；

（2）棋子棋子跳到第站，有兩種情況：①棋子先跳到第n站，又?jǐn)S硬幣反面向上，其概率為；②棋子先跳到第站，又?jǐn)S硬幣正面向上，其概率為.故.

又，

數(shù)列…是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

（3）由（2）得.

…

…

所以獲勝的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx﹣1.

(1)求ab的值;

(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)g(x)=exx,求證:對(duì)于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng)．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用t（單位：萬元）之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)用）

（1）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費(fèi)t（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）試問：當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤最大？

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【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場.

（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場，問如何選取點(diǎn)P，Q，才能使養(yǎng)殖場的面積最大，并求其最大面積.

（2）如圖2，直線l為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D，E在直線l上，C是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.

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