7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≥$\sqrt{5}$的點(diǎn)P組成，則W的面積是$\frac{π}{4}$．

分析 可得P的軌跡就是以A1為球心的球面與面ABCD的交線．即以A為圓心，半徑為1的$\frac{1}{4}$圓面

解答 解：通過(guò)作圖，當(dāng)A1P=$\sqrt{5}$時(shí)，分析得到P在以A1為球心，以$\sqrt{5}$為半徑的球面上，又點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，由此可得P的軌跡就是球與面ABCD的交公共部分，即以A為圓心，半徑為1的$\frac{1}{4}$圓面，其面積為$\frac{1}{4}π{r}^{2}=\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間軌跡問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．為了了解青少年的肥胖情況是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝不常喝總計(jì)
肥胖2
不肥胖18
總計(jì)30
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
（3）若這30名青少年中，常喝碳酸飲料且肥胖的有2名女生，則從常喝碳酸飲料且肥胖的青少年中隨機(jī)抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的，如果存在x0∈[a，b]，使得$|{f（{x_0}）}|=\frac{{\int_a^b{f（x）dx}}}{b-a}•{e^{x_0}}$成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在[a，b]上的“好點(diǎn)”，那么函數(shù)f（x）=x2+2x在[-1，1]上的“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設(shè)bn=log2an，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|≥|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$C．f（x）=sinxD．f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2，設(shè)l為曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線，其中x0∈[-1，1]．
（1）求直線l的方程（用x0表示）
（2）求直線l在y軸上的截距的取值范圍；
（3）設(shè)直線y=a分別與曲線y=f（x）（x∈[0，+∞））和射線y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值及此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=|x|-$\frac{a}{x}$（a∈R）的圖象不可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x（1+|x|），設(shè)關(guān)于x的不等式f（x2+1）＞f（ax）的解集為A，若$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]⊆A$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-2，2）B．$（-\frac{5}{2}，\frac{5}{2}）$C．$（-\frac{5}{2}，-1）∪（1，\frac{5}{2}）$D．$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．我國(guó)自主研制的第一個(gè)月球探測(cè)器--“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進(jìn)入月球軌道，“嫦娥一號(hào)”軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$（如圖所示），則“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星軌道的離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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