Question

5．設(shè) tanα=3，則 $\frac{sin（α-π）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π-α）+cos（\frac{π}{2}-α）}$=-2．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可計算得解．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{sin（α-π）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π-α）+cos（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{-sinα-cosα}{-cosα+sinα}$=$\frac{-tanα-1}{-1+tanα}$=$\frac{-3-1}{-1+3}$=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．