14．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$則z=2x+3y的最大值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目標函數(shù)z=2x+3y為y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖可知，當直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為11．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．當a≥2時，求證：$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點和兩個焦點構成直角三角形，且該三角形的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓年C的方程；
（Ⅱ）設F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{2}$an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及邊長a的值；
（2）若△ABC的面積S=9，求△ABC的周長．

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19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且nan+1-（n+1）an=2n2+2n．
（1）求a2，a3；
（2）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．古代科舉制度始于隋而成于唐，完備于宋、元．明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段．其中表現(xiàn)之一為會試分南卷、北卷、中卷按比例錄取，其錄取比例為11：7：2．若明宣德五年會試錄取人數(shù)為100．則中卷錄取人數(shù)為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．數(shù)列{an}中，an+1-an-n=0，則a2017-a2016=2016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a=（x，-1）$，$\overrightarrow b=（1，\sqrt{3}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow a|$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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