Question

19．已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），滿足||PF₁|-|PF₂||=2的動點P的軌跡方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，分析可得P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線，結(jié)合題意可得c=2，a=1，計算出b的值，將其代入雙曲線的方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），則|F₁F₂|=4，
動點P滿足||PF₁|-|PF₂||=2，即2＜4，
則P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線，
其中c=2，2a=2，即a=1，
則b²=c²-a²=3，
雙曲線的方程為：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$；
故答案為：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

點評 本題考查雙曲線的定義與標準方程，關(guān)鍵是結(jié)合雙曲線的定義分析得到要求軌跡為雙曲線．