19．工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時，需要固定六個位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個螺絲，接著擰緊距離它最遠的第二個螺絲，再隨意擰緊第三個螺絲，接著擰緊距離第三個螺絲最遠的第四個螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有48種．

分析 利用組合知識求解即可．

解答 解：先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，有${C}_{6}^{1}$種方法；再隨意擰第三個螺絲，和其對角線上的，有${C}_{4}^{1}$種方法；然后隨意擰第五個螺絲，和其對角線上的，有${C}_{2}^{1}$種方法，所以總共的固定方式有：${C}_{6}^{1}$${C}_{4}^{1}$${C}_{2}^{1}$=48．
故答案為48．

點評 本題考查了“分類計數(shù)原理”和“分步計數(shù)原理”，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（　�。�
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．兩個單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=2$\sqrt{2}$，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個頂點拋物線${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M．N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．平面內(nèi)有兩個定點A（1，0），B（1，-2），設(shè)點P到A、B的距離分別為d1，d2，且$\frac{rdshlqf_{1}}{rqwgrbf_{2}}$=$\sqrt{2}$
（ I）求點P的軌跡C的方程；
（ II）是否存在過點A的直線l與軌跡C相交于E、F兩點，滿足${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標原點）．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．有一個游戲，將標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4、2、1、3．

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同步練習(xí)冊答案