4.設(shè)a≥b≥0,求證:a3+b3≥$\sqrt{ab}$(a2+b2).

分析 對不等式兩邊平方,利用分析法證明.

解答 證明:要證:a3+b3≥$\sqrt{ab}$(a2+b2),
只需證:a6+b6+2a3b3≥ab(a4+b4+2a2b2),
即證:a6+b6-a5b-ab5≥0,
只需證:a5(a-b)+b5(b-a)≥0,
即證:(a-b)(a5-b5)≥0,
∵a≥b≥0,
∴(a-b)(a5-b5)≥0恒成立,
∴a3+b3≥$\sqrt{ab}$(a2+b2).

點評 本題考查了不等式的證明方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若函數(shù)f(x)=tan(ωx-$\frac{π}{3}$)(ω>0)的最小正周期為$\frac{π}{2}$,則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
A.(-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{12}$)B.($\frac{π}{4}$,$\frac{7π}{12}$)C.($\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$)D.(-$\frac{7π}{12}$,-$\frac{π}{12}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x+\frac{3}{2}$.
(1)當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$時,討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(2)已知ω>0,函數(shù)$g(x)=f(\frac{ωx}{2}-\frac{π}{12})$,若函數(shù)g(x)在區(qū)間$[{-\frac{2π}{3},\frac{π}{6}}]$上是增函數(shù),求ω的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知x,y∈(0,+∞),x2+y2=2x+2y.
(1)求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值;
(2)是否存在x,y,滿足(x+1)(y+1)=10?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.如圖,△AOB為等腰直角三角形,OA=l,OC為斜邊AB的髙,點P在射線OC 上,則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值為( 。
A.-1B.-$\frac{1}{4}$C.-$\frac{1}{8}$D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知($\frac{1}{2}$)x<($\frac{1}{2}$)y<1,則下列不等關(guān)系一定成立的是( 。
A.2x<2yB.log2x<log2yC.x3>y3D.cosx<cosy

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.曲線f(x)=2x2+x-2在P0處的切線平行于直線y=5x-1,則點P0坐標(biāo)為(1,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則$\overrightarrow{PA}•(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$的最小值是( 。
A.-1B.$-\frac{4}{3}$C.$-\frac{3}{2}$D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處的極值為10.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案