Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則f（x）的最大值$\sqrt{2}$；f（x）的一條對稱軸為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 將函數(shù)進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）最大值和對稱軸方程．

解答 解：f（x）=sinx+cosx
?f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$）
∵sinx的最大最大值是1，
∴sin（x$+\frac{π}{4}$）的最大值為1．
故f（x）_max=$\sqrt{2}$．
∵sinx函數(shù)的對稱軸方程為x=$\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$）的對稱軸方程為x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）$．
解得：x=$\frac{π}{4}$+kπ（k∈z）．
所以：f（x）的一條對稱軸為$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．