Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的單調性，求得f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$（k∈Z），可得f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．
（2）當sinx=1時，f（x）有最大值2，此時，2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ+$\frac{5π}{12}$（k∈Z）．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調性和最大值，屬于基礎題．