14．若函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，（a＞0）存在負數(shù)零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（2，6）C．（0，6）D．（0，2）

分析 先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，再根據(jù)存在負數(shù)零點，則滿足f（0）＜0，解得即可

解答 解：∵f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，
∴f′（x）=（x-1）（ex+2a），
∵a＞0，
∴ex+2a＞0，
當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）min=f（1）=-e＜0，
若函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2（a＞0）存在負數(shù)零點，
∴f（0）=-2+a＜0，解得0＜a＜2，
故選：D．

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)零點的問題，考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{e}$為單位向量，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{e}$的最大值為$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設集合M={x|-1＜x-1＜1}，N={x|x＜2}，則M∩N=（　�。�
A．（1，2）B．（0，2）C．（-12）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值是-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）-f（x）=（1-2x）e-x，且f（0）=0．
則下列命題正確的是①②③．（寫出所有正確命題的序號）
①R有極大值，沒有極小值；
②設曲線f（x）上存在不同兩點A，B處的切線斜率均為k，則k的取值范圍是-$\frac{1}{{e}^{2}}$＜k＜0；
③對任意x1，x2，∈（2，+∞）都有f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）≤$\frac{{f（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2cos2A+$\sqrt{3}$sin2A=2，b=1，S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則A=$\frac{π}{3}$，$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知x，y＞0，且x2+y2=1，則x+y的最大值等于$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．當x∈[0，π]時，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）最大值與最小值的積是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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