14.若函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,(a>0)存在負數(shù)零點,則a的取值范圍是( 。
A.(2,+∞)B.(2,6)C.(0,6)D.(0,2)

分析 先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值,再根據(jù)存在負數(shù)零點,則滿足f(0)<0,解得即可

解答 解:∵f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,
∴f′(x)=(x-1)(ex+2a),
∵a>0,
∴ex+2a>0,
當x>1時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
當x<1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
∴f(x)min=f(1)=-e<0,
若函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2(a>0)存在負數(shù)零點,
∴f(0)=-2+a<0,解得0<a<2,
故選:D.

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值,以及函數(shù)零點的問題,考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力,屬于中檔題

練習冊系列答案
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4.已知|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=3,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$,$\overrightarrow{e}$為單位向量,則($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{e}$的最大值為$\sqrt{19}$.

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5.設集合M={x|-1<x-1<1},N={x|x<2},則M∩N=( 。
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9.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42.
①若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學生中,已知a≥11,b≥7,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)-f(x)=(1-2x)e-x,且f(0)=0.
則下列命題正確的是①②③.(寫出所有正確命題的序號)
①R有極大值,沒有極小值;
②設曲線f(x)上存在不同兩點A,B處的切線斜率均為k,則k的取值范圍是-$\frac{1}{{e}^{2}}$<k<0;
③對任意x1,x2,∈(2,+∞)都有f($\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$)≤$\frac{{f(x}_{1})+f{(x}_{2})}{2}$恒成立.

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6.已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos2A+$\sqrt{3}$sin2A=2,b=1,S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,則A=$\frac{π}{3}$,$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=2.

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3.已知x,y>0,且x2+y2=1,則x+y的最大值等于$\sqrt{2}$.

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3.當x∈[0,π]時,函數(shù)y=sin($\frac{π}{2}$-x)+sin(π-x)最大值與最小值的積是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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