Question

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形為底面的三棱柱，切去了一個(gè)以邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形為底面的三棱錐．其體積為V=V_三棱柱-V_三棱錐．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形為底面的三棱柱，其高為2，切去了一個(gè)以邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形為底面的三棱錐，其高為1，
∴V_三棱柱=2×2=4，
${V}_{三棱錐}=\frac{1}{3}×2×2×\frac{1}{2}×1=\frac{2}{3}$．
故得該幾何體的體積為V=V_三棱柱-V_三棱錐=4-$\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$，
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．