Question

6．已知直線y=k（x+1）與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{3x-y≥0}\\{x＞0，y＞0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． [0，$\frac{3}{2}$]
• C． （0，$\frac{3}{2}$]
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，直線y=kx-1過定點(diǎn)（0，-1），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，
∵直線y=k（x+1）過定點(diǎn)D（-1，0），
∴由圖象可知要使直線y=k（x+1）與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，
則直線的斜率k≤k_BD，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{y=3x}\end{array}\right.$，得B（1，3），
此時(shí)k_BD=$\frac{3}{1-（-1）}=\frac{3}{2}$，
故0＜k$≤\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．