Question

4．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此時(shí)z的最大值為z=1+2×2=5，
故答案為：5

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．