Question

9．若在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x-b-1）e^x在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 利用幾何概型的公式，首先求出滿足函數(shù)f（x）=（x-b-1）e^x在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的x范圍，利用區(qū)間長度比求概率．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=（x-b-1）e^x在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f'（x）≥0在（3，+∞）上恒成立，即x-b≥0，所以x≥b，所以b≤3，
所以在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x-b-1）e^x在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為：$\frac{3-（-1）}{5-（-1）}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
故選C

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；前提將滿足函數(shù)f（x）=（x-b-1）e^x在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的b的范圍，依據(jù)恒成立問題求出，然后利用區(qū)間長度比求概率．