已知函數(shù)f（x）=
3x+1(x≤0)
log
1
3
x(x＞0)
，則不等式f（x）＞1的解集為
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知中分段函數(shù)的解析式，分當x≤0時，和當x＞0時，兩種情況分別解不等式f（x）＞1，最后綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：當x≤0時，由3x+1＞1得：x+1＞0，解得：x＞-1，
∴-1＜x≤0；
當x＞0時，由log
1
3
x＞1得：0＜x＜
1
3
，
∴0＜x＜
1
3
，
綜上所述，不等式f（x）＞1的解集為（-1，
1
3
），
故答案為：（-1，
1
3
）
點評：本題考查的知識點是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，分段函數(shù)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x||x-a|=0}，B={1，2，b}，是否存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b都有A⊆B？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應值表：
x-2-101256
f（x）-1032-7-18-338
則函數(shù)f（x）在區(qū)間
 
有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，則角B的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a2=4，其前n項和Sn滿足Sn=n2+λn（λ∈R）．則實數(shù)λ的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+…+[（2n-1）+
1
2n
]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面命題中：①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面；⑥若三個平面兩兩相交，則有三條交線．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為非負數(shù)，且滿足a2+b2=a+b+4，則a+b的最小值為
 
．

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