Question

6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則此等比數(shù)的公比q的值為3或1．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)，求出d=-2a₁，由此能求出此等比數(shù)的公比．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，
∴${{a}_{3}}^{2}={a}_{2}{a}_{6}$，即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），
∴d=-2a₁，
∴當(dāng)d≠0時(shí)，此等比數(shù)的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}+d}$=$\frac{-3{a}_{1}}{-{a}_{1}}$=3．
當(dāng)d=0時(shí)，此等比數(shù)的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=1．
故答案為：3或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．