Question

1．某市對創(chuàng)“市級示范性學(xué)校”的甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評價(jià)隨機(jī)訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學(xué)校的評分（評分越高表明市民的評價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個(gè)等級：成績在區(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率．

Answer 1

分析 （1）作出莖葉圖，由莖葉圖能求出結(jié)果．
（2）記事件A為：乙校A等，甲校B等或C等或D等；事件B為：乙校B等，甲校C等或D等；事件C為：乙校C等，甲校D等三種情況，則事件“乙校得分的等級高于甲校得分的等級”為A∪B∪C，又因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，由此能求出乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率．

解答 解：（1）作出莖葉圖，如下：

由莖葉圖得：
①甲校得分的中位數(shù)為71.5，眾數(shù)為58，59，67，72，86，
乙校得分的中位數(shù)為83.5，眾數(shù)為69和86，
甲校得分的中位數(shù)小于乙校得分的中位數(shù)，
甲校得分的眾數(shù)大多數(shù)不大于乙校得分的眾數(shù)；
②甲校得分的平均數(shù)小于乙校得分的平均數(shù)；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$內(nèi)，而乙校得分全部居于$60\～90$內(nèi)，對乙校的評分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
說明對乙校的評分較集中，滿意度較高，對甲校的評分較分散，滿意度較低．
（2）記事件A為：乙校A等，甲校B等或C等或D等；
事件B為：乙校B等，甲校C等或D等；
事件C為：乙校C等，甲校D等三種情況，
則事件“乙校得分的等級高于甲校得分的等級”為A∪B∪C，又因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，
故$P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）=\frac{10}{20}×\frac{17}{20}+\frac{6}{20}×\frac{9}{20}+\frac{4}{20}×\frac{4}{20}=0.6$，
即乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率為0.6．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．