Question

20．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$=1+$\frac{y+1}{x+2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-2，-1）的斜率，
由圖象知BD的斜率最大，則由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$得x=0，y=2，
即B（0，2），
此時(shí)BD的斜率k_BD=$\frac{2+1}{0+2}$=$\frac{3}{2}$，
∴目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．