Question

20．下面使用類比推理正確的是（　�。�

• A． “若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow•0$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
• B． “（a+b）c=ac+bc”類比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
• C． “（a+b）c=ac+bc”類比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
• D． “（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）ⁿ=$\overrightarrow{a}$ⁿ+$\overrightarrow$ⁿ”

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對64結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

解答 解：對于A，“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow•0$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”，結(jié)論不正確；
對于B，“若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a•b）c=ac•bc”，結(jié)論不正確；
對于C，“（a+b）c=ac+bc”類比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”結(jié)論正確；
對于D，“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”，比如a=b=1，顯然不成立，故不正確．
故選：C．

點評 本題考查了類比推理，但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明，我們在進行類比推理時，一定要注意對結(jié)論進行進一步的論證，如果要證明一個結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴密的論證，但要證明一個結(jié)論是錯誤的，只需要舉出一個反例．屬于基礎(chǔ)題．