Question

13．將函數y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函數圖象變換的知識可得函數解析式，由余弦函數的對稱性結合選項可得．

解答 解：將函數y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到y(tǒng)=cos[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$）]，即y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ可解得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，
故函數的對稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結合選項可得函數圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查余弦函數的圖象和對稱性以及圖象變換，屬基礎題．