4．若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為18π．

分析 設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，可得c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

解答 解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，∴c=4．
長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=3$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，r的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．
故答案為：18π．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在（0，+∞）上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)f（x）滿足xf'（x）+f（x）=x，且f（1）=1，則（　�。�
A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）是減函數(shù)C．f（x）有最大值1D．f（x）有最小值1

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13．已知函數(shù)y=5cos（$\frac{2k+1}{3}$πx-$\frac{π}{6}$）（其中k∈N），對任意實數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值$\frac{5}{4}$出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（　�。�
A．2或3B．4或3C．5或3D．8或3

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12．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與α的位置關(guān)系是（　�。�
A．l∥αB．l與α異面C．l與α相交D．l與α沒有公共點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，A到平面B1C的距離為a，A到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA1到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．

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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．若數(shù)列{bn}滿足：4${\;}^{{b_1}-1}}$•4${\;}^{{b_2}-1}}$•…4${\;}^{{b_n}-1}}$=（an+1）bn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，它的兩個頂點是線段F1F2的三等分點，過焦點F1且垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，|AB|=16，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱錐A-BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點；
（1）求證：CD⊥平面ABE；
（2）設(shè)AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱錐A-BCD的體積．

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