14．由曲線y=x2+1、直線y=-x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（　　）
A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{8}{3}$

分析 求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分知識(shí)，即可求解．

解答 解：曲線y=x2+1、直線y=-x+3聯(lián)立可得x2+x-2=0，∴x=-2或1，
∴由曲線y=x2+1、直線y=-x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為${∫}_{0}^{1}（{x}^{2}+1）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$=$（\frac{1}{3}{x}^{3}+x）{|}_{0}^{1}$+2=$\frac{10}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示出面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求函數(shù)f（x）=x2+x在區(qū)間[x0，x0+△x]上的平均變化率，并求當(dāng)x0=1，△x=0.1時(shí)的平均變化率．

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5．在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，則AB+$\frac{1}{AB}$的值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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9．中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率${e_1}∈（{\frac{3}{5}，\frac{2}{3}}）$，則雙曲線的離心率e2的范圍是（　�。�
A．$（{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}）$B．$（{\frac{5}{3}，2}）$C．（2，3）D．$（{\frac{3}{2}，3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos50°}$的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，試求a的所有可能的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2}）]}$，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓W：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（\sqrt{3}，0）$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；
（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=-1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大�。�

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