5．在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，則AB+$\frac{1}{AB}$的值為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$

分析 利用余弦定理、三角形的面積公式，求出AB，即可求出AB+$\frac{1}{AB}$的值．

解答 解：設(shè)AB=x，AD=m，則由余弦定理可得36m2=x2+1-2x$•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，$\frac{1}{2}m•6m=\frac{1}{2}•1•x•\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化簡可得72m4-24m2+1=0，∴m2=$\frac{2±\sqrt{2}}{12}$，AB=6$\sqrt{2}$m2=$\sqrt{2}$±1，
∴AB+$\frac{1}{AB}$=2$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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7．已知全集U={x∈N|x≤4}，A={0，1，3}，B={1，3，4}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{2}B．{4}C．{2，4}D．{0，2，4}

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16．已知a、b、x、y都為實數(shù)，且y+|$\sqrt{x}$-2|=1-a2，|x-4|=3y-3-b2．則a+b+x+y的值為5．

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20．集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-2x-3≤0}，全集U=A∪B，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{x|x＜-1或x≥1}B．{x|1≤x≤3或x＜-1}C．{x|x≤-1或x＞1}D．{x|1＜x≤3或x≤-1}

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10．已知函數(shù)f（x）=ln（e2x+1）-mx為偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則m=1，若a2+ab+4b2≤m，則ab的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

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17．若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=$\frac{1}{16}$，b=$\frac{1}{16}$．

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14．由曲線y=x2+1、直線y=-x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（　　）
A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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15．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一動點M為圓心，1為半徑作圓M，過原點O作圓M的兩條切線，A，B為切點，若∠AOB=θ，θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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