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1.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,PE⊥平面ABCD,E在AD上,F(xiàn)D∥PE,BC=AE=PE,DE=DF=12BC.
(Ⅰ)求證:AB⊥EF;
(Ⅱ)求證:CF∥平面PAB.

分析 (Ⅰ)由線面垂直的性質(zhì)可證PE⊥AB,由已知可證AB⊥AD,利用線面垂直的判定定理即可證明AB⊥平面PAD,由線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥EF.
(Ⅱ)由已知可得∠PAE=∠FED=45°,可證AP∥EF,連接CE,又證明CE∥AB,進(jìn)而可證平面PAB∥平面EFC,利用面面平行的性質(zhì)可證CF∥平面PAB.

解答 證明:(Ⅰ)∵PE⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,
∴PE⊥AB,
又∵∠BAD=90°,AD∩PE=E,
∴AB⊥平面PAD,
∵EF?平面PAD,
∴AB⊥EF.
(Ⅱ)∵PE⊥平面ABCD,E在AD上,F(xiàn)D∥PE,BC=AE=PE,DE=DF=12BC.
∴∠PAE=∠FED=45°,
∴AP∥EF,
連接CE,又∵AD∥BC,BC=AE,
∴CE∥AB,且AP∩AB=A,EF∩CE=E,
∴平面PAB∥平面EFC,
又∵CF?平面EFC,
∴CF∥平面PAB.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面垂直的性質(zhì),線面垂直的判定定理,線面垂直的性質(zhì),面面平行的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題.

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出租天數(shù)1234567
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B型車挖掘機(jī)
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)1420201615105
(Ⅰ)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī),一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買一臺(tái),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種類型,并說(shuō)明你的理由.

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