2．在${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為40．（用數(shù)字作答）．

分析 在${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：由于${（{x^2}+\frac{2}{x^3}）^5}$展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{5}^{r}$•2r•x10-5r，
令10-5r=0，解得r=2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是40，
故答案為40．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．隨著生活水平和消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變，“三品一標(biāo)”（無公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機(jī)食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志）已成為不少人的選擇，為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機(jī)食品快速檢測(cè)室，假設(shè)該品牌植物油每瓶含有機(jī)物A的概率為p（0＜p＜1），需要通過抽取少量油樣化驗(yàn)來確定該瓶油中是否含有有機(jī)物A，若化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則含A，呈陰性則不含A．若多瓶該種植物油檢驗(yàn)時(shí)，可逐個(gè)抽樣化驗(yàn)，也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗(yàn)，僅當(dāng)至少有一瓶油含有有機(jī)物A時(shí)混合油樣呈陽(yáng)性，若混合油樣呈陽(yáng)性，則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個(gè)化驗(yàn)．
（1）若$p=\frac{1}{3}$，試求3瓶該植物油混合油樣呈陽(yáng)性的概率；
（2）現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗(yàn)，有以下兩種方案：
方案一：均分成兩組化驗(yàn)；方案二：混在一起化驗(yàn)；請(qǐng)問哪種方案更適合（即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更�。�，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是$\frac{19}{35}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若存在一條過原點(diǎn)的直線與曲線y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{e^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知命題$p：?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$，則￢p是（　�。�
A．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$B．$?n∈N，{2^n}＜\sqrt{n}$C．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$D．$?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，$∠C=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求$\frac{sinB}{sinA}$；
（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如果（x2-1）+（x-1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2x，試問：過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若兩不等的正數(shù)m，n滿足mn=nm，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），證明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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