6．已知坐標(biāo)原點為O，過拋物線y2=4x的焦點F作一直線l，與拋物線交于A，B兩點，若|$\overrightarrow{AB}$|=6，則$\overrightarrow{FA}$$•\overrightarrow{FB}$=（　�。�
A．-6B．-2C．2D．6

分析 先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），并將直線設(shè)為x=my+1，代入拋物線y2=4x，運用拋物線定義和韋達定理、向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
拋物線y2=4x焦點坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
依據(jù)拋物線定義，|AB|=x1+x2+2=6，∴x1+x2=4
設(shè)直線方程為x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4，y1+y2=4m，
∴x1x2=（my1+1）（my2+1）=1
∴$\overrightarrow{FA}$$•\overrightarrow{FB}$=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=1-4+1-4=-6
故選：A．

點評 本題考察了拋物線的定義和直線與拋物線的關(guān)系，解題時要認真體會拋物線定義和韋達定理在解題中的重要應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（　　）
A．4B．6C．32D．128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sin$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$π，則（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合M={x|x2-3x+2＜0}，N={x|2＜2x＜8}，則（　�。�
A．M=NB．M∩N=∅C．M?ND．M⊆N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在用數(shù)學(xué)歸納法求證：1+2+3+…+2n=$\frac{2n（1+2n）}{2}$（n∈N*）的過程中，則當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)在n=k時的左端上加上4k+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}$=1相切，則p的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)a，b，c∈R+，求$\frac{a}{3b+c}$+$\frac{c+2a}$+$\frac{c}{2a+3b}$的最小值$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{11π}{6}$]（k∈Z）

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