14．類比三角形內(nèi)角平分線定理：設(shè)△ABC的內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)M，則$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，若在四面體P-ABC中，二面角B-PA-C的平分面PAD交BC于點(diǎn)D，你可得到的結(jié)論是$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

分析 三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)長度類比面積得到結(jié)論即可．

解答 解：在平面中在△ABC中，若AM是∠ACB的平分線，則$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，
將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在四面體P-ABC中，
則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$，
故答案為：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類比推理，將平面中的性質(zhì)類比到空間．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=2，B=$\frac{π}{3}$，且△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，則a+c=4．

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17．已知x、y∈R，4y2+4xy+x+16=0，求x的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=x-1-mlnx（m∈R），f（x）≥0恒成立，則m的值為（-∞，0]．

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9．a(chǎn)2+b2與2a+2b-2的大小關(guān)系是（　�。�
A．a2+b2＞2a+2b-2B．a2+b2＜2a+2b-2C．a2+b2≤2a+2b-2D．a2+b2≥2a+2b-2

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19．設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y-7=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y-91=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值； 
（2）求出矩陣A的特征值及對(duì)應(yīng)一個(gè)的特征向量．

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6．已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（1+cos50°，sin50°），則銳角α=25°．

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3．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．2D．5

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4．我國古代名著《莊子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（　�。�
  ① ② ③
 A i≤7？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=i+1
 B i≤128？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=2i
 Ci≤7？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=i+1
 D i≤128？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=2i
A．AB．BC．CD．D

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