5．已知不等式ax2+2x+c＞0的解是-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，求關(guān)于x的不等式-cx2+2x-a＞0的解集．

分析 根據(jù)不等式ax2+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式-cx2+2x-a＞0化為-2x2+2x+12＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax2+2x+c＞0的解是-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，
∴a＜0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{a}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-12，c=2；
不等式-cx2+2x-a＞0可化為：-2x2+2x+12＞0，
即x2-x-6＜0，
化簡得（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3．
∴所求不等式的解集為{x|-2＜x＜3}．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個不等式的系數(shù)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為$2\sqrt{6}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項和為（　�。�
A．$\frac{33}{16}$B．2C．$\frac{31}{16}$D．$\frac{31}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-b，若a=1，求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點G．
（1）證明：AE∥平面BFD；
（2）求直線DE與平面ACE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{9}{8cos2x+16}-{sin^2}x$的最小值為m，且與m對應(yīng)的x最小正值為n，則m+n=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）已知a、b是不相等正常數(shù)，正數(shù)x、y滿足，求證$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{x+y}$，并指出等號成立的條件；
（2）求函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}（{x∈（{0，\frac{1}{2}}）}）$的最小值，指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零點個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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