15．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)為0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題．

解答 解由已知得$f（x）=\frac{1}{2}cos2x+\frac{1+cos2x}{2}-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$
=cos2x-log2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cos2x和y=log2|x|的圖象，
如圖所示，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，
故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2，
故選B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
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5．在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（　�。�
A．必要非充分條件B．充分非必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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