Question

10．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x（x∈R），函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)$y=f（{x+φ}）=2sin（{2x+2φ+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)?f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，函數(shù)$y=f（{x+φ}）=2sin（{2x+2φ+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴$φ=\frac{π}{12}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．