12.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-$\frac{1}{2}$)f($\frac{1}{2}$)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)( 。
A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),判斷b的取值范圍,進(jìn)而得到函數(shù)f(x)在R時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù),結(jié)合f(-$\frac{1}{2}$)f($\frac{1}{2}$)<0得結(jié)論.

解答 解:由f(x)=x3+bx+c,得f′(x)=3x2+b,
∵f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),
∴f′(x)=3x2+b≥0對(duì)任意x∈[-1,1]恒成立,即b≥-3x2
∴b≥0.
∴f′(x)=3x2+b≥0.
則f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
又f(-$\frac{1}{2}$)f($\frac{1}{2}$)<0,∴f(x)在($-\frac{1}{2},\frac{1}{2}$)上有唯一零點(diǎn),
則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵,是中檔題.

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20.某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng),規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè),并購買至少1萬元的12月定期,邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的1%,且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元,紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元.假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人,且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè),并進(jìn)行理財(cái),乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如表:
理財(cái)金額1萬元2萬元3萬元
乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
(1)求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬元的概率;
(2)若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為X元,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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7.已知m∈R,復(fù)數(shù)z=$\frac{m(m-2)}{m-1}$+(m2+2m-3)i,求分別滿足下列條件的m的值.
(1)z∈R;               
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17.在復(fù)平面中,下列復(fù)數(shù)中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限的是( 。
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4.有三個(gè)不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,則不同的投法有81種.

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