A. | 可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 | B. | 可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根 | C. | 有唯一的實(shí)數(shù)根 | D. | 沒有實(shí)數(shù)根 |
分析 根據(jù)函數(shù)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),判斷b的取值范圍,進(jìn)而得到函數(shù)f(x)在R時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù),結(jié)合f(-$\frac{1}{2}$)f($\frac{1}{2}$)<0得結(jié)論.
解答 解:由f(x)=x3+bx+c,得f′(x)=3x2+b,
∵f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),
∴f′(x)=3x2+b≥0對(duì)任意x∈[-1,1]恒成立,即b≥-3x2,
∴b≥0.
∴f′(x)=3x2+b≥0.
則f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
又f(-$\frac{1}{2}$)f($\frac{1}{2}$)<0,∴f(x)在($-\frac{1}{2},\frac{1}{2}$)上有唯一零點(diǎn),
則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
理財(cái)金額 | 1萬元 | 2萬元 | 3萬元 |
乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1+2i | B. | -1-2i | C. | 3+2i | D. | 3-2i |
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A. | a≥-2 | B. | a>2 | C. | 0<a<1 | D. | 1≤a<2 |
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