Question

7．已知α是第二象限角，$tanα=-\frac{5}{12}$，則sin2α=-$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．

解答 解：∵α是第二象限角，$tanα=-\frac{5}{12}$，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+（-\frac{5}{12}）^{2}}}$=-$\frac{12}{13}$，可得：sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{5}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{12}{13}$）×$\frac{5}{13}$=-$\frac{120}{169}$．
故答案為：-$\frac{120}{169}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．