【題目】橢圓 （m＞1）與雙曲線(xiàn) （n＞0）有公共焦點(diǎn)F1 ， F2 ． P是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，則 =（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

【答案】C
【解析】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線(xiàn)的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2m，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2n，
由它們有相同的焦點(diǎn)，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．
不妨令P在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義|PF1|﹣|PF2|=2n，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2m，②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2 ，
∴|PF1||PF2|=m2﹣n2=2，
∴cos∠F1PF2|= =0，
∴△F1PF2的形狀是直角三角形
△PF1F2的面積為 PF1PF2= ×2=1．
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線(xiàn)的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知直線(xiàn)2x﹣y﹣1=0與直線(xiàn)x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)3x+4y﹣15=0的直線(xiàn)的方程；（結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程的一般式）

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程（結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程的一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)l：ax＋by＝0的距離為2，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對(duì)x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)，F(xiàn)D與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)O，測(cè)得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以O(shè)A，OD所在直線(xiàn)為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則河岸DE可看成是曲線(xiàn)y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線(xiàn)y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．
①請(qǐng)寫(xiě)出橋MN的長(zhǎng)l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f（t），并注明定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，l取得最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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