11．曲線y=alnx（a＞0）在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4，則a的值為（　�。�
A．4B．-4C．8D．-8

分析 求出切線方程，然后求解坐標(biāo)軸上的截距，求解三角形的面積即可．

解答 解：曲線y=alnx（a＞0），
$f'（x）=\frac{a}{x}$，所以切線的斜率k=f'（1）=a，所以切線的方程為y=a（x-1），
所以切線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0）和B（0，-a）．
${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}a=4$，解得a=8．
故選：C．

點評 本題考查曲線的切線方程的求法，三角形的面積的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{6}，0}）$對稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
其中正確的是③．（填上所有你認(rèn)為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$兩點的距離之和等于4，若點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）如果經(jīng)過點（0，1）的直線l交C于點A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求該直線的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2n-1（n∈N+），則a2017的值為（　　）
A．2B．3C．2017D．3033

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}$+bx+c有極值點x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）該數(shù)列第幾項起為正？
（2）前多少項和最小？求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0，求證：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}-2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  證明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．

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