Question

1．由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$．以上的式子中，類比得到的結論正確的是①②．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結合律，即可得到結論．

解答 解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴①正確；
∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴②正確；
由向量的數(shù)量積公式，可知③不正確；
∵向量的數(shù)量積不滿足消去律，∴④不正確；
∵向量的數(shù)量積不滿足結合律，∴⑤不正確；
∵向量的數(shù)量積不滿足消去律，∴⑥不正確
綜上知，類比得到的結論正確的是①②．
故答案為①②．

點評 本題考查類比推理的應用，利用向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結合律是解題的關鍵．