【題目】如圖,在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求銳二面角的大。

【答案】1;(2.

【解析】

(1)分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.

(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.

解:在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點

所以平面的中點的中點

所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,

分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.

設底面正方形邊長為

因為

所以

所以,

所以,

設平面的法向量是,

因為,,

所以,,

,

所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為

設平面的法向量是,

因為,,

所以,

所以,

知平面的法向量是,

所以

所以,

所以銳二面角的大小為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護知識,某校開展了疫情防護網(wǎng)絡知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

2)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過點P4,0)的動直線與拋物線C交于點A,B,且(點O為坐標原點).

1)求拋物線C的方程;

2)當直線AB變動時,x軸上是否存在點Q使得點P到直線AQ,BQ的距離相等,若存在,求出點Q坐標,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形,圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點,且點在平面的同側(cè).

1)求證:;

2)若,則當三棱錐的體積取最大值時,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,且在橢圓上運動,當點恰好在直線l:上時,的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)作與平行的直線,與橢圓交于兩點,且線段的中點為,若的斜率分別為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓Q經(jīng)過定點,且與定直線相切(其中a為常數(shù),且.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

1)求C的方程,并說明C是什么曲線?

2)設點P的坐標為,過點P作曲線C的切線,切點為A,若過點P的直線m與曲線C交于M,N兩點,則是否存在直線m,使得?若存在,求出直線m斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,點中點,底面為梯形,,.

(1)證明:平面;

(2)若四棱錐的體積為4,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知件次品和件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束.

1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;

2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元,設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案