Question

20．若偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1+ln3-ln（2x+1），0＜x≤\frac{1}{2}}\\{\frac{（x+1）（x+2）（x+3）ln（2x-1）}{3x+5}，x＞\frac{1}{2}}\end{array}}$則曲線y=f（x）在點（-1，0）處的切線方程為（　�。�

• A． 6x-y+6=0
• B． x-3y+1=0
• C． 6x+y+6=0
• D． x+3y+1=0

Answer 1

分析 求出當x＜-$\frac{1}{2}$時，運用偶函數(shù)的定義，可得解析式，求出導數(shù)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得所求切線的方程．

解答 解：當x＜-$\frac{1}{2}$時，-x＞$\frac{1}{2}$時，
偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x）=$\frac{（-x+1）（-x+2）（-x+3）ln（-2x-1）}{-3x+5}$
=$\frac{（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）ln（-2x-1）}{3x-5}$，
當x＜-$\frac{1}{2}$時f′（x）=$\frac{[（3{x}^{2}-12x+11）ln（-2x-1）+（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）•\frac{-2}{-2x-1}]•（3x-5）-3（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）•ln（-2x-1）}{（3x-5）^{2}}$
可得曲線y=f（x）在點（-1，0）處的切線斜率為f′（-1）=$\frac{（0+48）×（-8）-0}{64}$=-6．
則曲線y=f（x）在點（-1，0）處的切線方程為y-0=-6（x+1），
即有6x+y+6=0．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要是偶函數(shù)的性質(zhì)的運用：求解析式，考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．