Question

12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrowixedlv7=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowxapwgyl$方向上的投影為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowauk11wo$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|與向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowj5sscsb$夾角的余弦值的乘積，即可求得答案．

解答 解：根據數量積的幾何意義可知，$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowfp0gcsi$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|與向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowgrlvpas$夾角的余弦值的乘積，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowv7f1n92$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|•cos$＜\overrightarrow{c}，\overrightarrowmvnf9tv＞$，如圖：|$\overrightarrow{c}$|²=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=1+2+$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=5．|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$
cos$＜\overrightarrow{c}，\overrightarrowor3zxgw＞$=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$
∴則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowpi9b3mz$方向上的投影為-1．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量數量積的幾何意義，數量積的定義以及兩向量的夾角問題．啟發(fā)學生在理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質．屬于基礎題．