Question

19．在下列向量組中，可以把向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2）表示出來的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，-2）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-2，3）

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，計(jì)算判別即可．

解答 解：根據(jù)$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
選項(xiàng)A：$\overrightarrow{a}$=（3，-2）=λ（0，0）+μ（1，2）=（μ，2μ），則3=2μ，2=-2μ，無解，故選項(xiàng)A不能；
選項(xiàng)B：$\overrightarrow{a}$=（3，-2）=λ（-1，2）+μ（5，-2）=（-λ+5μ，2λ-2μ）則3=-λ+5μ，-2=2λ-2μ，解得，λ=-$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{1}{2}$，故選項(xiàng)B能．
選項(xiàng)C：$\overrightarrow{a}$=（3，-2）=λ（3，5）+μ（6，10）=（λ+2μ）（3，5），無解，故選項(xiàng)C不能．
選項(xiàng)D：$\overrightarrow{a}$=（3，-2）=λ（2，-3）+μ（-2，3）=（2λ-2μ，-3λ+3μ），則3=2λ-2μ，-2=-3λ+3μ，無解，故選項(xiàng)D不能．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．