2．已知點A（1，0），B（3，0），若直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是$[-\frac{4}{3}，0]$．

分析 以AB為直徑圓的方程為：（x-1）（x-3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k-4）x+4=0，根據(jù)直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：以AB為直徑圓的方程為：（x-1）（x-3）+y2=0，
把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k-4）x+4=0，
∵直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，
∴△=（2k-4）2-16（1+k2）≥0，化為：3k2+4k≤0．
解得$-\frac{4}{3}≤k≤$0，
則k的取值范圍是$[-\frac{4}{3}，0]$．
故答案為：$[-\frac{4}{3}，0]$．

點評 本題考查了直線與圓的方程、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x-xlnx（x＞0）}\\{-{x^2}-\frac{3}{2}x（x≤0）}\end{array}}\right.$有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y-1=0上，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，1）$B．$（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$C．$（\frac{1}{3}，1）$D．$（\frac{1}{2}，2）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x，下列命題正確的有①②④．（寫出所有正確命題的編號）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數(shù)根；
④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設命題p：?x∈[0，+∞），ex≥1，則￢p是（　　）
A．?x0∉[0，+∞），${e^{x_0}}＜1$B．?x∉[0，+∞），ex＜1
C．?x0∈[0，+∞），${e^{x_0}}＜1$D．?x∈[0，+∞），ex＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系下，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若曲線C1，C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（Ⅰ）設bn=a2n-$\frac{3}{2}$，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設Sn=$\sum_{k=t}^{n}{a}_{k}$，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．數(shù)列{an}滿足（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，則S2017=$\frac{2017}{2}$．

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