Question

7．現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

	未過(guò)度使用	過(guò)度使用	合計(jì)
未患頸椎病	15	5	20
患頸椎病	10	20	30
合計(jì)	25	25	50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量?的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ε的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{50{×（20×15-5×10）}^{2}}{25×25×30×20}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.879，
且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，…（3分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)系；…（4分）
（2）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3；            …（5分）
∴P（ε=0）=$\frac{C_7^3}{{C_{10}^3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（ε=1）=$\frac{C_3^1•C_7^2}{{C_{10}^3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（ε=2）=$\frac{C_3^2•C_7^1}{{C_{10}^3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（ε=3）=$\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{120}$；        …（9分）
∴ε的分布列如下：

ε	0	1	2	3
P（ε）	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

…（10分）
∴ε的數(shù)學(xué)期望為E?=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$=0.9．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．