Question

15．已知F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得x₁+x₂=10，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，即可求得線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=11
∴x₁+x₂=10，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=5，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．