9．等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（　　）
A．9B．15C．18D．30

分析 設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2-q-6=0，解得q，進而得出．

解答 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，
∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得$2{a}_{1}{q}^{2}$=6a1+a1q，化為：2q2-q-6=0，解得q=2．
又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．
則S4=$\frac{2×（{2}^{4}-1）}{2-1}$=30．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點（3，2），當a2+b2取得最小值時，橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F到E的漸近線的距離為$\sqrt{3}a$，則E的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．$12+2\sqrt{2}$B．$8+2\sqrt{2}$C．$4+4\sqrt{2}$D．$8+4\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知F1，F(xiàn)2分別是長軸長為$2\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左右焦點，A1，A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1，A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為$-\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是$（-\frac{1}{4}，0）$，求線段AB長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1\;（a＞0）$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓C有且僅有兩個交點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P，點P橫坐標的取值范圍是$（-\frac{1}{4}，0）$，求線段AB長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知等比數(shù)列{an}中，a2a4=a5，a4=8，則公比q=2，其前4項和S4=15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2+sin x，1），$\overrightarrow$=（2，-2），$\overrightarrow{c}$=（sin x-3，1），$\overrightarrowdwgqs5z$=（1，k）（x∈R，k∈R）．
（1）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若${a_2}=1，{a_5}=\frac{1}{8}$，則${a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{2}{3}，2}]$B．$[{1，\frac{8}{3}}）$C．$[{2，\frac{8}{3}}）$D．$（{-∞，\frac{8}{3}}）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案