Question

18．已知f（x）=2cos（2x+φ），滿足f（x+φ）=f（x+4φ），則f（x）在[${\frac{π}{2}$，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [${\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}}$]
• B． [${\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}}$]
• C． [${\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}}$]
• D． [${\frac{5π}{6}$，π]

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的周期性求出φ的值，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在[${\frac{π}{2}$，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由f（x+φ）=f（x+4φ），
得周期T=3φ=π，解得φ=$\frac{π}{3}$，
所以$f（x）=2cos（{2x+\frac{π}{3}}）$；
又當(dāng)x∈[${\frac{π}{2}$，π]時(shí)，2x∈[π，2π]，
所以2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{4π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]；
又余弦函數(shù)在[π，2π]上的單調(diào)遞增，
所以$2x+\frac{π}{3}∈[{\frac{4π}{3}，2π}]$，
解得$x∈[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}}]$，
所以f（x）在[${\frac{π}{2}$，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．