15．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x+3y≤9}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則4x+y的最大值為16．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=4x+y得y=-4x+z，
平移直線y=-4x+z，
由圖象可知當直線y=-4x+z經(jīng)過點A時，直線y=-4x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$，解得A（4，0），
代入目標函數(shù)z=4x+y得z=16．
即目標函數(shù)z=4x+y的最大值為16．
故答案為：16．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
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5．我們知道平方運算和開方運算是互逆運算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+^{2}}$=|a±b|，那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt$＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt$即m•n=b，那么a±2$\sqrt$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
∴$\sqrt{a±2\sqrt}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
（2）化簡：
①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
 ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
（3）計算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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6．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的角為$\frac{π}{3}$．
（1）求角C的值；
（2）已知邊$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面積$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

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10．函數(shù)y=-x2+3x+1，x∈[-1，2）的值域為[-3，$\frac{13}{4}$]．

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20．若直線2ax-by+4=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是1．

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7．霧霾天氣對人體健康有害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領(lǐng)域，嚴格考核指標．某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個不同的專家組對A，B，C三個城市進行霧霾落實情況抽查．
（1）若每個專家組隨機選取一個城市，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個城市都必須由專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率；
（2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：
 分類 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合計
 戶外作業(yè)人員 40 60 100
 
 非戶外作業(yè)人員		 60 240 300
 合計 100 300 400
根據(jù)上述的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.50 0.400.25 0.15 0.10  0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 0.4550.708 1.323 0.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.828

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4．已知拋物線C：x2=4y，M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）當M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（2）若P（x0，y0）是C上的任意點，求證：P點處的切線的斜率為$k=\frac{1}{2}{x_0}$；
（3）證明：以AB為直徑的圓恒過點M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．記函數(shù)f（x）=-2m+2msin（x+$\frac{3π}{2}$）-2cos2（x-$\frac{π}{2}$）+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]的最小值為h（m）．
（1）求h（m）；
（2）若h（m）=$\frac{1}{2}$，求m及此時f（x）的最大值．

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