Question

8．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是一個(gè)正三角形及其內(nèi)切圓，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $16\sqrt{3}-\frac{16π}{3}$
• B． $\frac{{16\sqrt{3}-16π}}{3}$
• C． $8\sqrt{3}-\frac{8π}{3}$
• D． $\frac{{8\sqrt{3}-8π}}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖得出幾何體是一個(gè)三棱柱，中間挖去一個(gè)內(nèi)切圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出體積．

解答 解：由幾何體的三視圖可得：
該幾何體是一個(gè)三棱柱，中間挖去一個(gè)內(nèi)切圓柱；
且正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高也為4；
所以組合體的體積為
V=V_三棱柱-V_圓柱=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²×4-π•${（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4）}^{2}$×4=16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積問題，是基礎(chǔ)題目．