4．如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BP丄DA，垂足為P，且BP=2，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BP}$=（　　）
A．2B．4C．8D．16

分析 由D為中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，再由向量的數(shù)量積的定義和解直角三角形的知識(shí)，即可得到所求值．

解答 解：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BP丄DA，垂足為P，且BP=2，
則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BP}$=2|$\overrightarrow{BP}$|•|$\overrightarrow{BD}$|•cos∠DBP=2|$\overrightarrow{BP}$|2=2×4=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在三角形的運(yùn)用，考查數(shù)量積的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥x}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  （　�。�
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某地十余萬(wàn)考生的成績(jī)中，隨機(jī)地抽取了一批考生的成績(jī)，將其分為6組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，作出頻率分布直方圖，如圖所示
（I）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績(jī)；
（II）現(xiàn)從及格的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取了70名學(xué)生（其中女生有34名），已知成績(jī)“優(yōu)異”（超過(guò)90分）的女生有1名，能否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.010.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[-1，m]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，若x≤1的概率為$\frac{2}{5}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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19．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a＜0，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下面命題判斷正確的是（　�。�
A．若p∨q是真命題，則p，q都是真命題
B．命題“?x0∈R，x02-1＞0的否定是“?x∈R，x2-1＜0”
C．過(guò)平面α外的一點(diǎn)P的直線與平面α所成的角為θ，則這樣的直線有無(wú)數(shù)條
D．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知命題p：?x∈R，x2-2xsinθ+1≥0；命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為（　�。�
A．（￢p）∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∨qD．￢（p∨q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a2）＞f（1-2a），則a的取值范圍是（　　）
A．$0＜a＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$D．a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足$\overrightarrow{B{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若D是經(jīng)過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，且D到直線l：x-$\sqrt{3}$y-3=0的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q是橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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